Sistema de Submissão de Resumos, I Encontro de Iniciação Científica - 2011 (ENCERRADO)

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GRUPOS FINITOS, GRUPOS LINEARES E REPRESENTAÇÕES DE GRUPO
Maria Lourdes Merlini Giuliani, Giliard Souza dos Anjos

Última alteração: 2011-09-09

Resumo


Introdução
Grupos são estruturas matemáticas dotadas de um conjunto e uma operação que satisfazem 4 propriedades, são elas: fechamento, associatividade, existência de elemento identidade e elementos inversíveis. Os resultados abordados neste projeto são consolidados na teoria de grupos finitos, sendo relativos à: grupo simétrico, ações de grupo, teoremas de Sylow, classificação dos grupos simples de ordem menor ou igual a 200, automorfismos, grupos solúveis e nilpotentes, grupo linear geral, representações, FG-módulos e caracteres. Foi dada ênfase na classificação dos grupos simples e nos resultados relativos a caracteres.

Objetivos
Os principais objetivos foram a reprodução da prova da simplicidade dos grupos alternados e projetivos lineares e a classicação dos grupos simples de ordem menor ou igual a 200.


Metodologia
Foram utilizadas as técnicas usuais de matemática na demonstra-
ção dos resultados.


Resultados e conclusão
Foram demonstradas a simplicidade do grupo alternado An, para
n = 3 e n >4 , e de todos os grupos projetivos lineares PSLn(F), com excessão de PSL2(Z_2) e PSL2(Z_3). Na classificação dos grupos simples foi obtido que, a menos de isomorsmo, os únicos grupos simples de ordem < 201 são os inteiros módulo p, Zp, com p primo e 1 < p < 200; o grupo alternado A5 e o grupo projetivo linear PSL2(Z_7).