Sistema de Submissão de Resumos, I Encontro de Iniciação Científica - 2011 (ENCERRADO)

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Números inteiros e criptografia RSA
Carolina Zambelli, Ercílio Silva

Última alteração: 2011-09-11

Resumo


A criptografia estuda métodos para codificar uma mensagem de modo que só seu destinatário legítimo consiga interpreta-la. Naturalmente, cada método, vem acompanhado de duas receitas: uma para codificar uma mensagem e a outra para decodificar uma mensagem codificada. Decodificar é o que um usuário legítimo do método faz quando recebe uma mensagem codificada e deseja lê-la. Já decifrar significa ler uma mensagem codificada sem ser um usuário legítimo.

A comunicação entre computadores pela internet criou desafios para a criptografia. Como é relativamente fácil interceptar mensagens enviadas por linha telefônica, tornou-se necessário codifica-las sempre que contenham informações sensíveis, por exemplo, transações bancárias ou comerciais. Imagine, por exemplo, que uma empresa envia uma ordem a um banco sobre uma transação envolvendo milhões de reais. Dois problemas imediatamente se põem. Em primeiro lugar, é preciso proteger a mensagem para que não possa ser lida, mesmo que seja interceptada por um concorrente ou por um ladrão de bancos. Por outro lado, o banco precisa ter completa segurança de que a mensagem recebida foi enviada por um usuário da empresa. Em outras palavras, a mensagem precisa estar assinada. Assim tornou-se necessário inventar métodos de codificação que fossem difíceis de decifrar, mesmo com a ajuda de um computador. Estes métodos foram criados para o uso em aplicações comerciais e não na comunicação entre espiões. Por isso os métodos modernos são todos de chave pública. Neste método, saber codificar não significa saber decodificar.

O mais conhecido dos métodos de criptografia de chave pública é o RSA. Este método foi inventado em 1978 por R. L. Rivest, A. Shamir e L. Adleman, que na época trabalhavam no Massachussets Institute of Technology (M. I. T). As letras RSA correspondem às iniciais dos inventores do método. Há vários outros métodos de criptografia de chave pública, mas o RSA é o mais usado em aplicações comerciais.

Este projeto teve uma meta muito precisa: descrever em detalhes um dos métodos de  criptografia mais usados em aplicações comerciais, o RSA. Para compreendê-lo, foi preciso ter familiaridade com os conceitos e resultados da Teoria Aritmética dos Números, tais como, máximo divisor comum, números primos, aritmética modular, entre outras. Assim, estudamos a base matemática necessária ao entendimento e aplicação do método RSA.